１２月２７日、土曜日です。昨夜は数学の勉強をしました。

今日は１２月２７日土曜日です。比較的、穏やかな天気です。


今日の子規歳時は、


　
　冬籠る部屋や盥の浮寝鳥　（明治３１年１２月２７日）


　子規は高浜虚子から（明治３１年12月22日に）贈られた小鴨を病室の中にタライを置き、これに浮かせて泳ぐ様を眺めて興じたという。


昨夜、久しぶりに数学の勉強をしました。楽しかったです。

　A＝Bの四つの証明方法

　１．Aという式を変形していってそれがBに等しくなることを示す。

　２．Bという式を変形していってそれがAに等しくなることを示す。

　３．A－Bという式を計算していってそれが０に等しいことを示す。

　４．Aを変形していってCとし、Bを変形していってそれをCとし、したがってAとBは等しいことを示す。

　問題例

　ａ^４　＋ｂ^４＝（ａ＋b）^４－４ａｂ（ａ＋ｂ）^２＋２ａ^２ｂ^２

　を証明せよ；

　１．左辺を変形していってそれが右辺に等しいことを証明するのは困難

　２．右辺を変形していって、それが左辺に等しいことを示す

　　（ａ＋b）^４－４ａｂ（ａ＋ｂ）^２＋２ａ^２ｂ^２

　　　＝（ａ＋b）^２｛（ａ＋b）^２－４ａｂ｝＋２ａ^２ｂ^２

　　　＝（ａ＋b）^２｛ａ^２＋２ａｂ＋ｂ^２－４ａｂ｝＋２ａ^２ｂ^２

　　　＝（ａ＋b）^２｛ａ^２－２ａｂ＋ｂ^２｝＋２ａ^２ｂ^２

　　　＝（ａ＋b）^２（ａ－b）^２＋２ａ^２ｂ^２

　　　＝（ａ^２－ｂ^２）^２＋２ａ^２ｂ^２

＝ａ^４－２ａ^２ｂ^２＋ｂ^４＋２ａ^２ｂ^２

　　　＝ａ^４＋ｂ^４

したがって、

　　ａ^４＋ｂ^４＝（ａ＋b）^４－４ａｂ（ａ＋ｂ）^２＋２ａ^２ｂ^２

　３．左辺と右辺の差を計算して、それが０になることを示す

　　ａ^４＋ｂ^４－｛（ａ＋b）^４－４ａｂ（ａ＋ｂ）^２＋２ａ^２ｂ^２｝

　　　＝｛ａ^４－２ａ^２ｂ^２＋ｂ^４｝－（ａ＋ｂ）^２｛（ａ＋ｂ）^２－４ａｂ｝

　　　＝（ａ^２－ｂ^２）^２－（ａ＋ｂ）^２｛ａ^２＋２ａｂ＋ｂ^２－４ａｂ｝

　　　＝（ａ^２－ｂ^２）^２－（ａ＋ｂ）^２｛ａ^２－２ａｂ＋ｂ^２｝

＝（ａ^２－ｂ^２）^２－（ａ＋ｂ）^２（ａ－ｂ）^２

　　　＝（ａ^２－ｂ^２）^２－（ａ^２－ｂ^２）^２

　　　＝０

　

　このように、２と３でこの等式が正しいことが証明された。